Последние




Понятие допустимого базисного решение опорные планы злп


В качестве исходного (базисного) решения сетевой модели может быть является выпуклым М., базисное решение или опорный план — одной из его Базисное решение задачи линейного программирования , [c] . Осп. понятием, связанным с МПУ, является понятие допустимого базисного. 12 июн. г. - Понятие выпуклого множества.

Опорным решением задачи ЛПназывается такое допустимое решение, для Поэтому в соотношении () за базисные переменные принимаем,,,, а остальные переменные Итак, первоначальный опорный план, а соответствующее значение. 9 февр. г.

- Понятие опорного плана злп. Допустимое решение () называется базисным допустимым решением или опорным планом ЗЛП. то каждый опорный план ЗЛП соответствует вершине многогранника.

В этом случае система ограничений несовместна, она не имеет ни одного допустимого решения, а следовательно, и оптимального;. От полученного базисного решения следует сначала перейти к какому-нибудь допустимому базисному решению.

Далее необходимо установить, какая основная переменная должна быть переведена в число неосновных на место переводимой в основные.

Понятие допустимого базисного решение опорные планы злп

Различных опорных решений системы ограничений конечное число. Таким образом, можно получить любое ее решение. В этом случае именно эта переменная переводится в основные;.

Понятие допустимого базисного решение опорные планы злп

Симплекс-метод является основным в линейном программировании. Его идея состоит в следующем. Такие решения называются базисными , их столько же, сколько различных базисных видов у данной системы ограничений.

Первая симплекс-таблица подвергается преобразованию, суть которого заключается в переходе к новому опорному решению. Если выделенным окажется уравнение с отрицательным свободным членом, то в новом базисном решении число отрицательных компонент будет на единицу меньше, чем в исходном.

Тогда наша система уравнений может быть записана как. Если в качестве базисных взяты переменные X 1 , X 2 , Таким образом, применение симплексного метода распадается на два этапа: В общем виде, когда в задаче участвуют N -неизвестных, можно сказать, что область допустимых решений, задаваемая системой ограничивающих условий, представляется выпуклым многогранником в n -мерном пространстве и оптимальное значение целевой функции достигается в одной или нескольких вершинах.

Симплексный метод гарантирует, что при этом новом решении линейная форма, если и не достигнет оптимума, то приблизится к нему. Итак, мы получим новое, улучшенное базисное решение, которое ближе к области допустимых решений системы ограничений.

Этому способу разбиения переменных на основные и неосновные соответствует базисное решение k 1 , k 2 ,

Строится новая таблица, содержащая новые названия базисных переменных:. Если выделенным окажется уравнение с отрицательным свободным членом, то в новом базисном решении число отрицательных компонент будет на единицу меньше, чем в исходном. При этом надо помнить, что на первом этапе применения симплексного метода, т.

Этому способу разбиения переменных на основные и неосновные соответствует базисное решение k 1 , k 2 , Этот метод является универсальным, применимым к любой задаче линейного программирования в канонической форме. Если в качестве базисных взяты переменные X 1 , X 2 , Правда, не всегда можно выражать через остальные первые r неизвестных мы это сделали для определенности записи.

Выразив новые основные переменные через неосновные, перейдем к следующему базисному решению. Вернемся к i -му уравнению системы 2. Таким образом, применение симплексного метода распадается на два этапа:

Вопрос об этих предварительных преобразованиях мы рассмотрим ниже. Приведенная схема симплексного метода явно выражает его алгоритмический характер характер четкого предписания о выполнении последовательных операций , что позволяет успешно программировать и реализовать этот метод на ЭВМ.

Итак, симплексный метод вносит определенный порядок как при нахождении первого исходного базисного решения, так и при переходе к другим базисным решениям. Рассмотрим общий случай, когда это решение является недопустимым. Этот метод является универсальным, применимым к любой задаче линейного программирования в канонической форме.

Если первое же найденное базисное решение оказалось допустимым , то проверяют его на оптимальность.

По предположению исходное базисное решение недопустимо. Находятся отношения свободных членов к коэффициентам при переменной, переводимой в основные, из всех уравнений, где знаки свободных членов и указанных коэффициентов противоположны, берется абсолютная величина этих отношений и из них выбирается наименьшая если в некоторых уравнениях знаки свободных членов и указанных коэффициентов совпадают или в каких-то уравнениях переменная, переводимая в основные, отсутствует, то указанное отношение считается равным.

В общем виде, когда в задаче участвуют N -неизвестных, можно сказать, что область допустимых решений, задаваемая системой ограничивающих условий, представляется выпуклым многогранником в n -мерном пространстве и оптимальное значение целевой функции достигается в одной или нескольких вершинах.

Таким образом, при переходе к новому базисному решению выгодно, чтобы выделенным оказалось уравнение с отрицательным свободным членом, и если есть возможность выбора, то предпочтение следует отдать такому обмену переменных, при котором выделенным оказывается уравнение с отрицательным свободным членом.

В этом случае система ограничений несовместна, она не имеет ни одного допустимого решения, а следовательно, и оптимального;. Но, во-первых, все опорные решения неизвестны и их нужно находить, a, во-вторых, в реальных задачах этих решений очень много и прямой перебор вряд ли возможен.

В результате через конечное число шагов мы получим допустимое базисное решение. Выразив эти основные переменные через неосновные, получим следующую систему ограничений:. По предположению исходное базисное решение недопустимо.

Теперь следует просмотреть строку целевой функции индексную , если в ней нет отрицательных значений в задачи на нахождение максимального значения , либо положительных в задачи на нахождение минимального значения кроме стоящего на месте свободного столбца , то значит, что оптимальное решение получено.

Если выделенным окажется уравнение с отрицательным свободным членом, то в новом базисном решении число отрицательных компонент будет на единицу меньше, чем в исходном. Такие решения называются базисными , их столько же, сколько различных базисных видов у данной системы ограничений.

Тогда наша система уравнений может быть записана как.

Если оптимальный план задачи единственен, то он совпадает с некоторым опорным решением. Иными словами, пользуемся тем же правилом, которое было установлено ранее. Задачи же с небольшим числом переменных и ограничений могут быть решены симплексным методом вручную. Так как число вершин многогранника ограничено, то за конечное число шагов гарантируется нахождение оптимального значения или установление того факта, что задача неразрешима.

Система ограничений здесь - система линейных уравнений, в которой количество неизвестных больше количества уравнений. Выразив эти основные переменные через неосновные, получим следующую систему ограничений:.

От полученного базисного решения следует сначала перейти к какому-нибудь допустимому базисному решению. После ряда шагов мы приходим к опорному решению, которое является оптимальным планом. Если таковых нет, то целевая функция неограниченна на области допустимых значений переменных и задача решений не имеет ;.

К такому виду можно привести любую совместную систему , например, методом Гаусса. Если в только что рассмотренной задаче первое же полученное без всякого труда базисное решение оказалось допустимым, то в ряде задач исходное базисное решение может иметь одну, две и т.



Секс смотреть писающие бесплатно
Юный сын оттрахал мать порно
Смотреть секс онлайн с азербайджанками
Я завалил сестру член
Порно русской с красавицами
Читать далее...